重庆长寿区作为重庆市的一个区域，在中医领域有着悠久的历史和深厚的文化底蕴，中医师承制度是中医药教育的传统形式之一，它强调师承关系，要求学生通过跟师学习、实习实践来掌握中医理论和技能。

在重庆长寿区，是否拥有中医师承制度主要取决于当地的医疗机构或中医教育机构是否有这样的教学安排，由于我无法提供实时数据，以下内容将基于一般的中医传统教学模式进行描述。

在传统的中医教育体系中，学生通常需要经过几年的师从学习和临床实践才能成为合格的中医师，这个过程包括了对中医基础理论的学习，如《黄帝内经》、《伤寒论》等经典著作的理解，以及中药学、针灸学、推拿学等方面的知识，学生还需要跟随经验丰富的中医师学习临床技能，包括望闻问切四诊法的运用、方剂的配伍、疾病的诊断与治疗等。

在重庆长寿区，如果当地有正规的中医教育机构或医院设有中医学院，那么理论上是有中医师承制度的，学生可以通过这些机构接受系统的教育和培训，一些大学可能设有中医学专业，学生在学习期间会有机会跟随导师学习，并通过实习等方式积累实践经验。

一些私人诊所或中医馆也可能提供中医师承的服务，在这些机构中，学生可能会直接跟随一位资深中医师学习，并在实践中逐步提升自己的医术。

需要注意的是，随着现代医学的发展和中医药事业的改革，传统的中医师承制度正面临着挑战，现代医学的快速进步使得中医的一些治疗方法和理念可能不再适应现代社会的需求；中医药的标准化、现代化发展也要求中医师具备更高的专业水平和综合能力。

尽管如此，对于希望深入学习中医并从事这一职业的人来说，传统的中医师承制度仍然是一个不错的选择，它可以为学生提供一个系统学习和实践的机会，帮助他们积累宝贵的经验和知识，对于那些希望通过传统方式学习中医的人来说，了解当地的中医师承情况是非常重要的。

重庆长寿区是否有中医师承制度，取决于当地的中医教育机构或医疗机构是否提供这样的教育模式，如果您有兴趣学习中医并考虑成为一名中医师，建议您咨询当地的中医教育机构或医疗机构，了解他们的课程设置和教学安排，以便做出明智的选择。