按摩技师的证书归属及其管理工作，主要涉及到的是国家卫生健康部门和人力资源与社会保障部门的职责。

按摩技术作为一种专业的技能，其培训和认证工作通常由人力资源和社会保障部负责，在中国，职业技能鉴定指导中心是实施职业技能鉴定的主要机构，其中包括了对按摩技师等各类职业的技术等级认定，按摩技师需要通过理论学习和实践操作，参加统一的职业技能鉴定考试，合格后才能获得相应的资格证书，这是他们从事按摩服务工作的基础和凭证。

按摩服务属于健康服务业的一部分，按摩技师在提供服务的过程中，其行为规范和行业管理则主要由卫生健康部门负责，根据《中华人民共和国公共场所卫生管理条例》等相关法规，按摩场所需取得公共场所卫生许可证，并且按摩师应具备相应的职业资格证书，否则将面临相关部门的处罚。

行业协会也在其中起到重要的作用，例如中国保健按摩学会这样的专业组织，它们不仅为按摩技师提供专业培训、技术支持，还参与制定行业标准，监督服务质量，维护行业的健康发展。

按摩技师证的管理和监督工作是由政府相关部门和行业协会共同完成的，以确保按摩行业的规范化、专业化发展，保护消费者的权益，对于按摩技师而言，持有合法有效的证书，遵守行业规定，提供优质的服务，是他们的基本责任和义务。