中医理疗师证书的发放单位通常是中国人力资源和社会保障部（简称“人社部”）及其授权的职业技能鉴定机构，中国对于职业资格认证有着严格的管理体系，以确保职业技能的专业性和权威性。

中医理疗师属于专业技术人员范畴，其职业资格认证工作主要由国家卫生健康委员会和人力资源和社会保障部共同负责，在理论学习和实践操作达到一定标准后，考生需要通过统一组织的考试或考核，合格者才能获得相应的资格证书。

具体的发证过程通常是这样的：学员完成规定的中医理疗课程学习，并在指定的实训基地进行实际操作训练，积累足够的临床经验，他们需要参加由国家卫生健康委员会认可的培训机构举办的培训并通过考核，由人力资源和社会保障部授权的职业技能鉴定中心颁发中医理疗师职业资格证书。

值得注意的是，随着我国对职业教育和继续教育的重视，一些省级人力资源和社会保障部门也会根据本地情况，联合相关行业学会、协会等机构，进行地方性的职业技能认定与证书发放，但无论在哪一级别的机构考取的证书，都需在全国范围内联网可查，保证了证书的全国通用性和权威性。

中医理疗师证书是由国家权威部门——人力资源和社会保障部及其授权的机构颁发，这是对其专业技能的官方认可，也是从业者在行业内就业、晋升的重要依据。