在中国，高级催乳师证书的真伪鉴定主要由以下几个权威部门负责：

1、人力资源和社会保障部：作为国家最高级别的就业和职业培训管理部门，它对各类职业技能证书的颁发具有最终的监管权，通过其官方网站或各地的人力资源和社会保障局，可以查询到证书的真实性。

2、教育部：对于一些教育背景的培训课程或者证书，教育部也有一定的认证权力，特别是那些在高校或者有资质的职业培训机构中完成的高级催乳师课程，其证书的真伪可以通过教育部的官方渠道进行验证。

3、各地母婴协会：中国有许多地方性的母婴护理行业协会，他们也会组织相关的专业培训并颁发证书，这些协会通常会与政府部门合作，确保其证书的权威性，如果想要确认这类证书的真伪，可以直接联系相关协会或者查阅其官方网站。

4、培训机构本身：正规的、有资质的培训学校或机构，提供的高级催乳师证书一般都会在他们的官网上列出，学员可以在完成培训后直接查询自己的证书信息。

5、第三方权威认证平台：也有一些第三方的专业认证平台，如"全国职业资格工作网"等，提供证书查询服务，输入相关信息即可验证证书的真伪。

要鉴定高级催乳师证书的真伪，最重要的是选择正规的培训机构，同时在获取证书后，通过以上提到的途径进行核实，如果发现证书无法查证或者信息不符，应立即向相关部门举报，以维护自身权益，也要警惕市场上可能存在的假证现象，避免上当受骗。