按摩师证的颁发机构主要有三个：人力资源和社会保障部、职业技能鉴定指导中心和医疗机构。

1、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是全国唯一的政府人力资源管理部门，负责制定劳动法律法规、提供社会保障等，如果想获得按摩师的职业技能证书，一般需要通过人力资源和社会保障部的考试，并且由人力资源和社会保障部颁发相应的证书。

2、职业技能培训鉴定指导中心：职业技能培训鉴定指导中心是由人力资源和社会保障部授权的社会力量举办的培训机构，主要进行职业技能等级认定、职业资格认证等，按摩师可以通过参加职业技能培训鉴定指导中心的专业培训，获得相应的证书。

3、医疗机构：有些按摩店或者医疗机构也会设立自己的员工培训项目，为员工提供按摩师相关的职业技能训练，这些机构通常会与专业的职业技能培训机构合作，由培训机构负责进行专业培训。